矩阵变换
转变#
简单来说，3D图形中的矩阵是按行和列排列的数字数组：
通常使用 4x4 矩阵。矩阵的这种大小（4x4）是由3D空间中的平移状态引起的。当您将新节点放到世界中时，它具有一个4x4的世界变换矩阵，该矩阵定义了该节点在世界中的位置。
在UNIGINE中，矩阵是主列（面向列）。因此，变换矩阵的第一列代表局部坐标系的 X 向量（ v1 ），第二列代表 Y 向量（ v2 ），第三个代表 Z 向量（ v3 ），第四个代表转换向量 t 。前三列显示局部坐标轴的方向（旋转）和原点的比例。最后一列包含本地起源相对于世界起源的翻译。
身份矩阵#
世界起源具有以下矩阵：
此矩阵称为恒等矩阵，该矩阵的主对角线为 ones ，其他地方为 zeros 。如果将矩阵与单位矩阵相乘，则不会发生任何变化：所得矩阵将与乘法前相同。
如果本地原点具有单位矩阵，则表示本地原点与世界原点是巧合。
回转#
要更改本地原点的方向，应更改矩阵的前三列。
要沿不同的轴旋转原点，应使用适当的矩阵：
在上面给出的矩阵中，α是沿轴的旋转角度。
下一个矩阵显示本地原点沿 Y 轴以45度旋转：
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翻译#
变换矩阵的最后一列显示相对于世界原点的世界上本地原点的位置。下一个矩阵显示了原点的翻译。转换向量 t 是（3，0，2）。
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缩放比例#
向量的长度显示沿轴的比例系数。
要计算矢量长度（也称为幅度），您应该找到矢量分量平方和的平方根。公式如下：
|vector length| = √(x² + y² + z²)下面的矩阵沿所有轴将本地原点最多缩放2个单位。
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累计转换#
代码中矩阵转换的顺序非常重要。
如果要实现一系列累积转换，则代码中的转换顺序应如下：
TransformedVector = TransformationMatrixN * ... * TransformationMatrix2 * TransformationMatrix1 * Vector从TransformationMatrix1开始到TransformationMatrixN结束，一个接一个地应用转换。
例#
此示例显示了矩阵转换的两个顺序之间的差异。
下面的代码示例获取物料球对象。在第一种情况下，旋转后进行翻译，在第二种情况下，平移后进行旋转。
在AppWorldLogic.h文件中，定义material_ball节点智能指针。
// AppWorldLogic.h
/* ... */
class AppWorldLogic : public Unigine::WorldLogic {
public:
/* .. */
private:
Unigine::NodePtr material_ball;
};在AppWorldLogic.cpp文件中，执行以下操作：
- Include the UnigineEditor.h, UnigineVisualizer.h, UnigineConsole.h headers.
- 使用using namespace Unigine和using namespace Unigine::Math指令：Unigine和Unigine::Math命名空间的名称将注入到全局命名空间中。
- 通过将show_visualizer 1
命令传递给run() function of the Console class.
- 从编辑器中获取material ball。
- 创建新的旋转和平移矩阵。
- 计算新的变换矩阵并将其应用于material ball。
- 使用VisualizerrenderVector()类的方法渲染世界原点。
// AppWorldLogic.cpp file
#include "AppWorldLogic.h"
#include "UnigineWorld.h"
#include "UnigineVisualizer.h"
#include "UnigineConsole.h"
// inject Unigine and Unigine::Math namespaces names to global namespace
using namespace Unigine;
using namespace Unigine::Math;
/* ... */
int AppWorldLogic::init() {
// enable the visualizer for world origin rendering
Console::run("show_visualizer 1");
// get the material ball
material_ball = World::getNodeByName("material_ball");
// create rotation and translation matrices
Mat4 rotation_matrix = (Mat4)rotateZ(-90.0f);
Mat4 translation_matrix = (Mat4)translate(vec3(0.0f, 3.0f, 0.0f));
// create a new transformation matrix for the material ball
// by multiplying the current matrix by rotation and translation matrices
Mat4 transform = translation_matrix * rotation_matrix * material_ball->getTransform();
// set the transformation matrix to the material ball
material_ball->setTransform(transform);
return 1;
}
int AppWorldLogic::update() {
// render world origin
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(1.0f,0.0f,0.1f), vec4_red);
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,1.0f,0.1f), vec4_green);
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,0.0f,1.1f), vec4_blue);
return 1;
}要更改顺序，只需更改累积转换的行即可：
Mat4 transform = rotation_matrix * translation_matrix * material_ball->getTransform();结果将有所不同。下图显示了差异（相机位于同一位置）。
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顺序：旋转和平移 |
顺序：平移和旋转 |
上面的图片显示了与世界原点相关的网格的位置。
矩阵层次结构#
一个更重要的概念是矩阵层次结构。当一个节点作为另一个节点的子节点添加到世界中时，它具有与父节点相关的转换矩阵。这就是为什么Node类区分函数getTransform(), setTransform()和getWorldTransform(), setWorldTransform()的原因，它们分别返回局部和世界变换矩阵。
如果添加的节点没有父节点，则此节点使用 World转换矩阵。使用矩阵层次结构的原因是什么？相对于另一个节点移动一个节点。而且，当您移动父节点时，子节点也将被移动。
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父原点与世界原点相同 |
父原点已移动，子原点也已移动 |
上面的图片显示了矩阵层次结构的要点。当父原点（节点）移动时，子原点也将移动，并且子节点的局部转换矩阵也不会更改。但是孩子的世界转换矩阵将会改变。如果需要与世界原点相关的子项的世界变换矩阵，则应使用getWorldTransform(), setWorldTransform()函数；如果需要与父级相关的子级的局部转换矩阵，则应使用getTransform(), setTransform()函数。
例#
下面的示例显示矩阵层次结构的重要性。
在此示例中，我们获取节点并将其克隆。然后，我们更改这些节点的变换矩阵。我们回顾两种情况：
- 两个节点是独立的。
- 一个节点是另一个节点的子节点。
在AppWorldLogic.h文件中，定义material_ball子节点和父节点的智能指针。
// AppWorldLogic.h
/* ... */
class AppWorldLogic : public Unigine::WorldLogic {
public:
/* .. */
private:
Unigine::NodePtr material_ball_child;
Unigine::NodePtr material_ball_parent;
};在AppWorldLogic.cpp中，实现以下代码：
// AppWorldLogic.cpp
#include "AppWorldLogic.h"
#include "UnigineEditor.h"
#include "UnigineVisualizer.h"
#include "UnigineConsole.h"
#include "UnigineLog.h"
using namespace Unigine;
using namespace Unigine::Math;
int AppWorldLogic::init() {
// enable the visualizer for world origin rendering
Console::run("show_visualizer 1");
// get the material ball and clone it
material_ball_child = World::getNodeByName("material_ball");
material_ball_parent = material_ball_child->clone();
// make the one node the child of another
material_ball_parent->addChild(material_ball_child);
// create rotation and translation matrices for the first material_ball
Mat4 rotation_matrix = (Mat4)rotateZ(-90.0f);
Mat4 translation_matrix = (Mat4)translate(vec3(3.0f, 0.0f, 0.0f));
// create translation matrix for the second (parent) material ball
Mat4 translation_matrix_clone = (Mat4)translate(vec3(0.5f, 0.0f, 1.0f));
// create new transformation matrices for the material balls
Mat4 transform = translation_matrix * rotation_matrix * material_ball_child->getTransform();
Mat4 transform_clone = translation_matrix_clone * material_ball_parent->getTransform();
// set the transformation matrices to the material balls
material_ball_child->setTransform(transform);
material_ball_parent->setTransform(transform_clone);
return 1;
}
int AppWorldLogic::update() {
// render world origin
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(1.0f,0.0f,0.1f), vec4_red);
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,1.0f,0.1f), vec4_green);
Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,0.0f,1.1f), vec4_blue);
return 1;
}
int AppWorldLogic::shutdown() {
// clear smart pointers
material_ball_child.clear();
material_ball_parent.clear();
return 1;
}如果您注释以下行：
// make the one node the child of another
material_ball_parent->addChild(material_ball_child);您会得到不同的结果：
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父子节点 |
节点是独立的 |
当节点独立时，它们具有不同的本地和世界转换矩阵。对于父子节点，子对象的局部变换矩阵在移动后保持不变，但是世界变换矩阵已更改（可以使用调试概要分析器进行检查）。
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