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双精度坐标

警告
本文介绍的功能在 Community SDK 版本中不可用。
您应该升级到 Engineering / Sim SDK版本才能使用它。

在某些情况下,您需要计算非常大的数字(例如,空间中的距离),或者相反,需要计算非常小的数字(例如,微观中的距离)。在这方面,Unigine具有64位双精度浮点格式(而不是32位单精度浮点格式)来定义虚拟场景中对象的坐标。因此,可以创建几乎没有限制的高度详细的世界(最大坐标值实际上是32位浮点精度的536,870,912倍)。

实际上,由于定位误差的累积,即使在大于10x10 km的场景上,浮动精度限制也很明显,因此对于较大的任何物体都应使用双精度,以保持精度。

单精度与双精度#

在计算中,浮点是一种通过尾数和指数表示实数的方法:

mantissa ×  base  ^  exponent ,

其中等于 2

IEEE浮点算术标准(IEEE 754)是用于浮点精度和双精度浮点格式的技术标准。单精度浮点格式占用32位(4字节),双精度浮点格式占用64位(8字节)。两种情况的数字格式如下图所示:

其中:

  • S-符号( 0 -正; 1 -负)
  • E-指数(单精度为 127 ,双精度为 1023
  • m - 尾数 [1;2]

浮点格式(单点和双点)的分布是次正态的。例如,我们有-1 ≤ E ≤ 2

单精度和双精度的可能值范围以及最小可能的灰度如下图所示。

注意
在UnigineEditor中设置的值具有以下限制:
  • 值范围:[-10^9;+10^9]。较低和较高的值将显示为 inf
  • 小数部分中数字的最大数量不能超过3。

通过UnigineScript函数设置的值仅具有格式限制。

失误#

使用单精度浮点格式会导致如下所示的计算错误。

定位误差#

单精度浮点中可能的刻度之间的较大距离会导致定位错误。下图以示意图形式演示了使用单精度和双精度时的定位:

在虚拟场景中,对象转换(包括定位,旋转和缩放),动画和物理实现会导致定位错误,进而导致对象抖动。为避免此问题并提供更精确的定位,请使用双精度浮点坐标。此外,定位错误可能导致顶点塌陷,如下图所示。

错误累积#

由于IEEE 754格式的数字表示一个有限的集合,在该集合上传输了无限的实数集合,因此输出值可能包含表示精度误差,这在进一步的计算中会导致误差累积。错误的功能如下所示:

一个数字的最大绝对误差等于可能的灰度的一半。当指数增加时,可能的灰度会加倍,因此误差也会增加。

对于单精度数字,数字的等级等于2 ^ (E-150),对于双精度数字,数字的等级等于2 ^ (E-1075)

让我们比较单精度数字和双精度数字的 1 值。

单精度 双精度
数字(十进制) 1.0 1.0
IEEE754(十六进制) 3F800000 3FF00000 00000000
绝对误差(十进制) 2 -23 ≈1.192 * 10 -7 2 -52 ≈2.220446 * 10 -16
相对误差, % 11.9209 * 10 -6 2.220446 * 10 -14

根据分布,灰度值增加,导致误差增加。但是相比之下,双精度数字错误要比单精度数字错误小很多倍。

最新更新: 2020-10-10