Матричные преобразования

• An article about mat4 and dmat4 UNIGINE data types. Статья о типах данных UNIGINE mat4 и dmat4 .
• The description of Math Matrix Functions. Описание матричных математических функций .

The world origin has the following matrix: Начало координат имеет следующую матрицу:

This matrix is called identity matrix, a matrix with ones on the main diagonal, and zeros elsewhere. If a matrix is multiplied by the identity matrix, that won't change anything: the resulting matrix will be the same as it was before multiplying. Эта матрица называется единичной матрицей , матрицей с единицами на главной диагонали и нулями в другом месте. Если матрица умножается на единичную матрицу, это ничего не изменит: результирующая матрица будет такой же, как и до умножения.

If the local origin has the identity matrix, it means the local origin and the world origin are coincident. Если локальное начало координат имеет единичную матрицу, это означает, что местное начало координат и мировое начало координат совпадают .

To change the orientation of the local origin, the first three columns of the matrix should be changed. Чтобы изменить ориентацию локального начала координат, следует изменить первые три столбца матрицы.

To rotate the origin along different axes, you should use proper matrices: Чтобы повернуть начало координат по разным осям, вы должны использовать соответствующие матрицы:

In the matrices given above, α is a rotation angle along the axis. В приведенных выше матрицах α - это угол поворота вдоль оси.

The next matrix shows the rotation of the local origin along the Y axis at 45 degrees: Следующая матрица показывает поворот локального начала координат по оси Y на 45 градусов:

The last column of the transform matrix shows the position of the local origin in the world relatively to the world origin. The next matrix shows the translation of the origin. The translation vector t is (3, 0, 2). Последний столбец матрицы преобразования показывает положение локального начала координат в мире относительно начала координат. Следующая матрица показывает перемещение начала координат. Вектор перемещения t равен (3, 0, 2) .

The length of the vector shows the scale coefficient along the axis. Длина вектора показывает масштабный коэффициент по оси.

To calculate the vector length (also known as magnitude), you should find a square root of the sum of the squares of vector components. The formula is the following: Чтобы вычислить длину вектора (также известную как величина ), вы должны найти квадратный корень из суммы квадратов компонентов вектора. Формула следующая:

|vector length| = √(x² + y² + z²)

The following matrix scales the local origin up to 2 units along all axes. Следующая матрица масштабирует местное начало координат до 2 единиц по всем осям.

This example shows the difference between two orders of matrix transformations. Этот пример показывает разницу между двумя порядками преобразования матриц.

The code example below gets the material ball object. In the first case, rotation is followed by translation and in the second case, translation is followed by rotation. В приведенном ниже примере кода получается объект material ball. В первом случае за вращением следует перемещение, а во втором случае за перемещением следует поворот.

In the AppWorldLogic.cs file, do the following: В файле AppWorldLogic.cs выполните следующие действия:

• Define the Node instance for the material ball. Определите экземпляр Node для material ball.
• Enable the visualizer by passing show_visualizer 1 command to the run() function of the Console class. Включите визуализатор, передав команду show_visualizer 1 функции run() класса Console.
• Get the material ball from the Editor. Получите material ball из редактора.
• Create new rotation and translation matrices. Создайте новые матрицы поворота и перемещения.
• Calculate the new transformation matrix and apply it to the material ball. Вычислите новую матрицу преобразования и примените ее к material ball.
• Render the world origin by using renderVector() method of the Visualizer class. Визуализируйте происхождение мира с помощью метода renderVector() класса Visualizer.

// AppWorldLogic.cs file
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

using Unigine;

namespace UnigineApp
{
	class AppWorldLogic : WorldLogic
	{
		Node material_ball;

		/* ... */

		public override bool Init()
		{
			// enable the visualizer for world origin rendering
			Console.Run("show_visualizer 1");

			// get the material ball
			material_ball = World.GetNodeByName("material_ball");

			// create rotation and translation matrices
			dmat4 rotation_matrix = new dmat4(MathLib.RotateZ(-90.0f));
			dmat4 translation_matrix = new dmat4(MathLib.Translate(new vec3(0.0f, 3.0f, 0.0f)));

			// create a new transformation matrix for the material ball
			// by multiplying the current matrix by rotation and translation matrices
			dmat4 transform = translation_matrix * rotation_matrix * material_ball.Transform;

			// set the transformation matrix to the material ball
			material_ball.Transform = transform;

			return true;
		}

		public override bool Update()
		{
			// render world origin
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(1.0f,0.0f,0.1f), new vec4.RED);
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(0.0f,1.0f,0.1f), new vec4.GREEN);
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(0.0f,0.0f,1.1f), new vec4.BLUE);

			return true;
		}

		/* ... */
	}
}

To change the order, just change the line of cumulating transformations: Чтобы изменить порядок, достаточно изменить строку накопления преобразований:

dmat4 transform = rotation_matrix * translation_matrix * material_ball.Transform;

The result would be different. The pictures below show the difference (camera is located at the same place). Результат был бы другим. На фотографиях ниже показана разница (камера расположена в том же месте).

Order: rotation and translation Порядок: вращение и перемещение	Order: translation and rotation Порядок: перемещение и вращение

The pictures above show the position of the meshes related to the world origin. На изображениях выше показано положение сеток относительно начала мира.

The following example shows how important the matrix hierarchy is. Следующий пример показывает, насколько важна иерархия матриц.

In this example, we get the node from and clone it. Then we change transformation matrices of these nodes. We review two cases: В этом примере мы получаем узел и клонируем его. Затем мы меняем матрицы преобразования этих узлов. Рассмотрим два случая:

1. The two nodes are independent. Два узла независимы.
2. One node is the child of the other. Один узел является дочерним для другого.

In the AppWorldLogic.cs, implement the following code: В AppWorldLogic.cs реализуйте следующий код:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

using Unigine;

namespace UnigineApp
{
	class AppWorldLogic : WorldLogic
	{
		Node material_ball_child;
		Node material_ball_parent;

		/* ... */

		public override bool Init()
		{
			// enable the visualizer for world origin rendering
			Console.Run("show_visualizer 1");

			// get the material ball and clone it
			material_ball_child = World.GetNodeByName("material_ball");
			material_ball_parent = material_ball_child.Clone();

			// make the one node the child of another
			material_ball_parent.AddChild(material_ball_child);

			// create rotation and translation matrices for the first material_ball
			dmat4 rotation_matrix = new dmat4(MathLib.RotateZ(-90.0f));
			dmat4 translation_matrix = new dmat4(MathLib.Translate(new vec3(0.0f, 3.0f, 0.0f)));

			// create translation matrix for the second (parent) material ball
			dmat4 translation_matrix_parent = new dmat4(MathLib.Translate(new vec3(0.5f, 0.0f, 1.0f)));

			// create a new transformation matrix for the material ball
			// by multiplying the current matrix by rotation and translation matrices
			dmat4 transform = rotation_matrix * translation_matrix * material_ball_child.Transform;
			dmat4 transform_parent = translation_matrix_parent * material_ball_parent.Transform;

			// set the transformation matrix to the material ball
			material_ball_child.Transform = transform;
			material_ball_parent.Transform = transform_parent;

			return true;
		}

		public override bool Update()
		{
			// render world origin
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(1.0f,0.0f,0.1f), new vec4.RED);
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(0.0f,1.0f,0.1f), new vec4.GREEN);
			Visualizer.RenderVector(new dvec3(0.0f,0.0f,0.1f), new dvec3(0.0f,0.0f,1.1f), new vec4.BLUE);

			return true;
		}

		/* ... */
	}
}

If you comment the following line: Если закомментировать следующую строку:

// make the one node the child of another
material_ball_parent.AddChild(material_ball_child);

you get a different result: вы получите другой результат:

Parent-child nodes Родительско-дочерние узлы	Nodes are independent Узлы независимы

When nodes are independent, they have different local and world transformation matrices. In case of parent-child nodes, the child's local transformation matrix remains the same after moving, but the world transformation matrix will be changed (you can check it by using the debug profiler). Когда узлы независимы, они имеют разные локальные и мировые матрицы преобразования. В случае узлов «родитель-потомок» локальная матрица преобразования дочернего элемента остается такой же после перемещения, но матрица преобразования мира будет изменена (вы можете проверить ее с помощью профилировщика отладки).