Матричные преобразования

• An article about mat4 and dmat4 UNIGINE data types. Статья о типах данных UNIGINE mat4 и dmat4 .
• The description of Math Matrix Functions. Описание матричных математических функций .

The world origin has the following matrix: Начало координат имеет следующую матрицу:

This matrix is called identity matrix, a matrix with ones on the main diagonal, and zeros elsewhere. If a matrix is multiplied by the identity matrix, that won't change anything: the resulting matrix will be the same as it was before multiplying. Эта матрица называется единичной матрицей , матрицей с единицами на главной диагонали и нулями в другом месте. Если матрица умножается на единичную матрицу, это ничего не изменит: результирующая матрица будет такой же, как и до умножения.

If the local origin has the identity matrix, it means the local origin and the world origin are coincident. Если локальное начало координат имеет единичную матрицу, это означает, что местное начало координат и мировое начало координат совпадают .

To change the orientation of the local origin, the first three columns of the matrix should be changed. Чтобы изменить ориентацию локального начала координат, следует изменить первые три столбца матрицы.

To rotate the origin along different axes, you should use proper matrices: Чтобы повернуть начало координат по разным осям, вы должны использовать соответствующие матрицы:

In the matrices given above, α is a rotation angle along the axis. В приведенных выше матрицах α - это угол поворота вдоль оси.

The next matrix shows the rotation of the local origin along the Y axis at 45 degrees: Следующая матрица показывает поворот локального начала координат по оси Y на 45 градусов:

The last column of the transform matrix shows the position of the local origin in the world relatively to the world origin. The next matrix shows the translation of the origin. The translation vector t is (3, 0, 2). Последний столбец матрицы преобразования показывает положение локального начала координат в мире относительно мирового начала. Следующая матрица показывает перевод начала координат. Вектор перевода t равен (3, 0, 2) .

The length of the vector shows the scale coefficient along the axis. Длина вектора показывает масштабный коэффициент по оси.

To calculate the vector length (also known as magnitude), you should find a square root of the sum of the squares of vector components. The formula is the following: Чтобы вычислить длину вектора (также известную как величина ), вы должны найти квадратный корень из суммы квадратов компонентов вектора. Формула следующая:

|vector length| = √(x² + y² + z²)

The following matrix scales the local origin up to 2 units along all axes. Следующая матрица масштабирует местное начало координат до 2 единиц по всем осям.

This example shows the difference between two orders of matrix transformations. Этот пример показывает разницу между двумя порядками преобразования матриц.

The code example below gets the material ball object. In the first case, rotation is followed by translation and in the second case, translation is followed by rotation. В приведенном ниже примере кода получается объект материального шара. В первом случае за вращением следует перемещение, а во втором случае за перемещением следует поворот.

In the AppWorldLogic.h file, define the material_ball node smart pointer. В файле AppWorldLogic.h определите указатель для узла material_ball.

// AppWorldLogic.h

/* ... */

class AppWorldLogic : public Unigine::WorldLogic {
	
public:
	/* .. */
private:
	Unigine::NodePtr material_ball;
};

In the AppWorldLogic.cpp file, perform the following: В файле AppWorldLogic.cpp выполните следующие действия:

• Include the UnigineEditor.h, UnigineVisualizer.h, UnigineConsole.h headers. Включите заголовки UnigineEditor.h, UnigineVisualizer.h, UnigineConsole.h.
• Use using namespace Unigine and using namespace Unigine::Math directives: names of the Unigine and Unigine::Math namespaces will be injected into global namespace. Используйте директивы using namespace Unigine и using namespace Unigine::Math: имена пространств имен Unigine и Unigine::Math будут вставлены в глобальное пространство имен.
• Enable the visualizer by passing show_visualizer 1 command to the run() function of the Console class. Включите визуализатор, передав команду show_visualizer 1 функции run() класса Console.
• Get the material ball from the Editor. Получите material ball из редактора.
• Create new rotation and translation matrices. Создайте новые матрицы поворота и перемещения.
• Calculate new transformation matrix and apply it to the material ball. Рассчитайте новую матрицу преобразования и примените ее к material ball.
• Render the world origin by using renderVector() method of the Visualizer class. Визуализируйте происхождение мира с помощью метода renderVector() класса Visualizer.

// AppWorldLogic.cpp file
#include "AppWorldLogic.h"
#include "UnigineWorld.h"
#include "UnigineVisualizer.h"
#include "UnigineConsole.h"

// inject Unigine and Unigine::Math namespaces names to global namespace
using namespace Unigine;
using namespace Unigine::Math;

/* ... */

int AppWorldLogic::init() {
	
	// enable the visualizer for world origin rendering
	Console::run("show_visualizer 1");

	// get the material ball
	material_ball = World::getNodeByName("material_ball");

	// create rotation and translation matrices
	Mat4 rotation_matrix = (Mat4)rotateZ(-90.0f);
	Mat4 translation_matrix = (Mat4)translate(vec3(0.0f, 3.0f, 0.0f));

	// create a new transformation matrix for the material ball
	// by multiplying the current matrix by rotation and translation matrices
	Mat4 transform = translation_matrix * rotation_matrix * material_ball->getTransform();
	
	// set the transformation matrix to the material ball
	material_ball->setTransform(transform);	

	return 1;
}

int AppWorldLogic::update() {
	// render world origin
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(1.0f,0.0f,0.1f), vec4_red);
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,1.0f,0.1f), vec4_green);
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,0.0f,1.1f), vec4_blue);

	return 1;
}

To change the order, just change the line of cumulating transformations: Чтобы изменить порядок, достаточно изменить строку накопления преобразований:

Mat4 transform = rotation_matrix * translation_matrix * material_ball->getTransform();

The result will be different. The pictures below show the difference (camera is located at the same place). Результат будет другим. На фотографиях ниже показана разница (камера расположена в том же месте).

Order: rotation and translation Порядок: вращение и перенос	Order: translation and rotation Порядок: перемещение и вращение

The pictures above show the position of the meshes related to the world origin. На изображениях выше показано положение сеток относительно начала мира.

The following example shows how important the matrix hierarchy is. Следующий пример показывает, насколько важна иерархия матриц.

In this example, we get the node and clone it. Then we change transformation matrices of these nodes. We review two cases: В этом примере мы получаем узел и клонируем его. Затем мы меняем матрицы преобразования этих узлов. Рассмотрим два случая:

1. The two nodes are independent. Два узла независимы.
2. One node is the child of the other. Один узел является дочерним для другого.

In the AppWorldLogic.h file, define smart pointers of the material_ball child and parent nodes. В файле AppWorldLogic.h определите интеллектуальные указатели дочерних и родительских узлов material_ball.

// AppWorldLogic.h

/* ... */

class AppWorldLogic : public Unigine::WorldLogic {
	
public:
	/* .. */
private:
	Unigine::NodePtr material_ball_child;
	Unigine::NodePtr material_ball_parent;
};

In the AppWorldLogic.cpp, implement the following code: В AppWorldLogic.cpp реализуйте следующий код:

// AppWorldLogic.cpp
#include "AppWorldLogic.h"
#include "UnigineEditor.h"
#include "UnigineVisualizer.h"
#include "UnigineConsole.h"
#include "UnigineLog.h"

using namespace Unigine;
using namespace Unigine::Math;

int AppWorldLogic::init() {
	
	// enable the visualizer for world origin rendering
	Console::run("show_visualizer 1");

	// get the material ball and clone it
	material_ball_child = World::getNodeByName("material_ball");
	material_ball_parent = material_ball_child->clone();

	// make the one node the child of another
	material_ball_parent->addChild(material_ball_child);

	// create rotation and translation matrices for the first material_ball
	Mat4 rotation_matrix = (Mat4)rotateZ(-90.0f);
	Mat4 translation_matrix = (Mat4)translate(vec3(3.0f, 0.0f, 0.0f));

	// create translation matrix for the second (parent) material ball
	Mat4 translation_matrix_clone = (Mat4)translate(vec3(0.5f, 0.0f, 1.0f));

	// create new transformation matrices for the material balls
	Mat4 transform = translation_matrix * rotation_matrix * material_ball_child->getTransform();
	Mat4 transform_clone = translation_matrix_clone * material_ball_parent->getTransform();
	
	// set the transformation matrices to the material balls
	material_ball_child->setTransform(transform);
	material_ball_parent->setTransform(transform_clone);


	return 1;
}

int AppWorldLogic::update() {
	// render world origin
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(1.0f,0.0f,0.1f), vec4_red);
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,1.0f,0.1f), vec4_green);
	Visualizer::renderVector(Vec3(0.0f,0.0f,0.1f), Vec3(0.0f,0.0f,1.1f), vec4_blue);

	return 1;
}

int AppWorldLogic::shutdown() {
	// clear smart pointers
	material_ball_child.clear();
	material_ball_parent.clear();

	return 1;
}

If you comment the following line: Если вы прокомментируете следующую строку:

// make the one node the child of another
material_ball_parent->addChild(material_ball_child);

you get a different result: вы получите другой результат:

Parent-child nodes Родительско-дочерние узлы	Nodes are independent Узлы независимы

When nodes are independent, they have different local and world transformation matrices. In case of parent-child nodes, the child's local transformation matrix remains the same after moving, but the world transformation matrix is changed (you can check that by using the debug profiler). Когда узлы независимы, они имеют разные локальные и мировые матрицы преобразования. В случае узлов родитель-потомок локальная матрица преобразования дочернего элемента остается прежней после перемещения, но матрица преобразования мира изменяется (вы можете проверить это с помощью профилировщика отладки).